Родился в 1939 году в Амурской области. Закончил медицинское училище, получил специальность фельдшера. В 1964 году продолжил обучение в Благовещенском государственном медицинском институте, получив специальность врача-лечебника. Во время учебы работал санитаром, фельдшером.
В 1971 году приехал в Чугуевский район на работу в центральную районную больницу. Был принят на должность врача - отоларинголога.   В 1980-ые годы Доценко А.М возглавлял районную поликлинику, по совместительству выполнял обязанности врача – эндоскописта.  Более 40 лет жизни отдано работе в «Центральной районной больнице» с.Чугуевка. Только в 2012 году Доценко А.М. ушел на заслуженный отдых. 
За добросовестный труд награжден медалью «Ветеран труда», неоднократно награждался благодарностями, Почетными грамотами. В 2002 году Анатолию Максимовичу присвоено звание «Отличник здравоохранения». 
        
Решением  № 539 от 30 августа 2007 года 
Думы Чугуевского муниципального района 
присвоено звание «Почетный житель Чугуевского муниципального района».