Родился 20 июня 1955 года в селе Елизово Камчатской области. В 1977 году окончил Приморский сельскохозяйственный   институт по специальности инженер лесного хозяйства. По распределению работал в Забайкалье, на юге Читинской области  в заповеднике,  на должности лесничего. 
Трудовую деятельность в Чугуевском районе начал с июля 1978 года, в должности лесничего Соколовского лесничества Чугуевского лесхоза.  В апреле 1980 года Баскаков А.А. был назначен главным лесничим, а с 1993 по 2008 годы работал директором Федерального государственного учреждения «Чугуевский лесхоз». С 2012-2017 год Баскаков А.А. - глава Чугуевского муниципального района. 25 марта 2018 года избран депутатом районной Думы Чугуевского муниципального района.
В 1988 году Баскакову А.А. вручён знак «ХХ лет службы в государственной лесной охране» и почётная грамота Администрации Приморского края. За сохранение лесов в 1994 году награждён грамотой Министерства лесного хозяйства.  В 2005 году WWF (Всемирный Фонд дикой природы) присвоил Анатолию Александровичу почётное звание Хранителя Земли, за искреннюю любовь к природе и вклад личных средств в её сохранение. Анатолий Александрович является заслуженным работником лесного хозяйства, ветераном труда. За умелое руководство, инициативные и решительные действия, способствующие успешному выполнению мероприятий по спасению людей и имущества, ликвидации последствий чрезвычайной ситуации, вызванной прохождением тайфуна «Лайонрок» на территории Чугуевского муниципального района в августе-декабре 2016 года в 2017 году награжден медалью «За отличие в ликвидации чрезвычайных ситуаций». 

Решением  № 167  от 2 сентября 2005 года 
Думы Чугуевского муниципального района 
присвоено звание «Почетный житель Чугуевского муниципального района».